Une Matrice carrée \((d_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) est dite diagonale si \(d_{i,j}=0\) dés que \(i\neq j\) : $$D=\begin{pmatrix}d_1&0&\dots&0\\ 0&d_2&\ddots&\vdots\\ \vdots&\ddots&\ddots&0\\ 0&\dots&0&d_n\end{pmatrix}$$
Matrice inversible - Inversion de matrice
Formules utiles
Puissance
Si \(A={{\begin{pmatrix} a_1&&\varnothing\\ &\ddots\\ \varnothing&&a_n\end{pmatrix}}}\), alors \(A^k={{\begin{pmatrix} a_1^k&&\varnothing\\ &\ddots\\ \varnothing&&a_n^k\end{pmatrix}}}\)
(Puissance)
Eléments propres
Si \(A={{\begin{pmatrix} a_1&&0\\ &\ddots&\\ 0&&a_n\end{pmatrix}}}\) est une matrice diagonale, alors on a : $$A(e_i)=a_ie_i$$
Polynôme associé
Si \(A={{\begin{pmatrix}\lambda_1&&0\\ &\ddots\\ 0&&\lambda_n\end{pmatrix}}}\) est une matrice diagonale, alors $${{P_A(x)}}={{\operatorname{det}\begin{pmatrix}\lambda_1-x&&0\\ &\ddots\\ 0&&\lambda_n-x\end{pmatrix}=\prod^n_{i=1}(\lambda_i-x)}}$$
(Déterminant, Polynôme scindé, Polynôme caractéristique)
